Das Gesetz besagt, dass eine Windkraftanlage maximal 16/27 (das sind knapp 60 Prozent) der im Wind enthaltenen translatorischen Energie in rotatorische Energie umwandeln kann (dies gilt nur für Auftriebsläufer.). Dieser Wert ist kein Wirkungsgrad im eigentlichen Sinne, sondern ein Erntegrad, da die ungenutzte Energie in der Strömung, die am Rotor vorbeistreicht, sowie in der abgebremsten Strömung erhalten bleibt und nicht umgewandelt wird.
Der britische Ingenieur Frederick W. Lanchester (1868-1946) publizierte schon 1915 ähnliche Überlegungen.
Der Quotient aus genutzter Windleistung PNutz zu ankommender Windleistung P0 wird Leistungsbeiwert cP genannt.
Die Leistung des ankommenden Windes beträgt
genutzt werden kann aber nur
wobei v=v1 die Windgeschwindigkeit weit vor dem Rotor und v2 die Windgeschwindigkeit weit hinter dem Rotor ist. Daraus ergibt sich als Verhältnis der Leistungsbeiwert cP zu:
Führt man die dimensionslose Abbremsung ein, so erhält man als Leistungsbeiwert:
Der Leistungsbeiwert ist also ausschließlich eine Funktion der Abbremsung. Wie diese Abbremsung vorgenommen wird, geht in die Berechnung nicht ein. In der Praxis lassen sich hohe Leistungsbeiwerte jedoch ausschließlich mit Auftriebsläufern erreichen.
Wenn der Windströmung (kinetische) Energie entnommen wird, verlangsamt sich der Wind. Würde die Energie vollständig entnommen, dann kämen die Luftmassen hinter der Anlage zum Stillstand und würden sich vor ihr aufstauen und ausweichen, sodass der Massenstrom durch die Anlage und die Leistung Null wäre. (Aus diesem Grund verliert das Betzsche Gesetz für kleine Geschwindigkeitsverhältnisse v2/v1 seine Gültigkeit, denn bei Ableitung des Gesetzes wird davon ausgegangen, dass die Windgeschwindigkeit in der Rotorebene (v1+v2)/2 ist.) Würde der Wind dagegen gar nicht abgebremst, so nähme der Massenstrom zwar nicht ab, aber es würde auch keine Energie entnommen, und die Leistung wäre wiederum Null. Der Idealfall liegt also irgendwo dazwischen.
Die Herleitung erfolgt mithilfe der Differentialrechnung; wo die Funktion ihr Maximum hat, muss die Ableitung der Funktion eine Nullstelle haben.
Die Ableitung hat bei eine Nullstelle;
eingesetzt ergibt sich .
Die größte Leistung lässt sich also entziehen (anders ausgedrückt: der größte Erntegrad erreichen), wenn der Wind auf ein Drittel seiner ursprünglichen Geschwindigkeit abgebremst wird.